Javascript je momentálne vo vašom prehliadači vypnutý. Keď je javascript vypnutý, niektoré funkcie tejto webovej stránky nebudú fungovať.
Zaregistrujte svoje konkrétne údaje a konkrétne lieky, o ktoré máte záujem, a my porovnáme informácie, ktoré poskytnete, s článkami v našej rozsiahlej databáze a včas vám zašleme kópiu PDF e-mailom.
Riadenie pohybu magnetických nanočastíc oxidu železa pre cielené dodávanie cytostatík
Autor Toropova Y, Korolev D, Istomina M, Shulmeyster G, Petukhov A, Mishanin V, Gorshkov A, Podyacheva E, Gareev K, Bagrov A, Demidov O
Jana Toropovová,1 Dmitrij Koroľov,1 Maria Istomina,1,2 Galina Šulmejsterová,1 Alexej Petuchov,1,3 Vladimir Mišanin,1 Andrej Gorškov,4 Jekaterina Podjačevová,1 Kamil Gareev,2 Alexej Bagrov,5 Oleg Demidov6,71Národné lekárske výskumné centrum Almazov Ministerstva zdravotníctva Ruskej federácie, Petrohrad, 197341, Ruská federácia; 2 Petrohradská elektrotechnická univerzita „LETI“, Petrohrad, 197376, Ruská federácia; 3 Centrum pre personalizovanú medicínu, Štátne lekárske výskumné centrum Almazov, Ministerstvo zdravotníctva Ruskej federácie, Petrohrad, 197341, Ruská federácia; 4FSBI „Výskumný ústav chrípky pomenovaný po A. A. Smorodincevovi“ Ministerstvo zdravotníctva Ruskej federácie, Petrohrad, Ruská federácia; 5 Sečenovov ústav evolučnej fyziológie a biochémie, Ruská akadémia vied, Petrohrad, Ruská federácia; 6 Cytologický ústav RAS, Petrohrad, 194064, Ruská federácia; 7INSERM U1231, Lekárska a farmaceutická fakulta, Univerzita Bourgogne-Franche Comté v Dijone, Francúzsko Komunikácia: Yana Toropova Národné lekárske výskumné centrum Almazov, Ministerstvo zdravotníctva Ruskej federácie, Petrohrad, 197341, Ruská federácia Tel +7 981 95264800 4997069 Email [email protected] Podklad: Sľubným prístupom k problému cytostatickej toxicity je použitie magnetických nanočastíc (MNP) na cielené dodávanie liekov. Cieľ: Pomocou výpočtov určiť najlepšie charakteristiky magnetického poľa, ktoré riadi MNP in vivo, a vyhodnotiť účinnosť magnetrónového dodávania MNP do myších nádorov in vitro a in vivo. Používa sa metóda MNPs-ICG. Štúdie intenzity luminiscencie in vivo sa uskutočnili na myšiach s nádorom s magnetickým poľom a bez neho v mieste záujmu. Tieto štúdie sa uskutočnili na hydrodynamickom lešení vyvinutom Inštitútom experimentálnej medicíny Štátneho lekárskeho výskumného centra Almazov ruského ministerstva zdravotníctva. Výsledok: Použitie neodýmových magnetov podporilo selektívnu akumuláciu MNP. Minútu po podaní MNPs-ICG myšiam s nádorom sa MNPs-ICG akumuluje prevažne v pečeni. V neprítomnosti aj v prítomnosti magnetického poľa to naznačuje jeho metabolickú dráhu. Hoci sa v prítomnosti magnetického poľa pozorovalo zvýšenie fluorescencie v nádore, intenzita fluorescencie v pečeni zvieraťa sa v priebehu času nemenila. Záver: Tento typ MNP v kombinácii s vypočítanou silou magnetického poľa môže byť základom pre vývoj magneticky riadeného dodávania cytostatík do nádorových tkanív. Kľúčové slová: fluorescenčná analýza, indokyanín, nanočastice oxidu železa, magnetrónové dodávanie cytostatík, cielenie na nádor
Nádorové ochorenia sú jednou z hlavných príčin úmrtí na celom svete. Zároveň stále pretrváva dynamika rastúcej morbidity a mortality nádorových ochorení. 1 Chemoterapia používaná v súčasnosti je stále jednou z hlavných liečebných metód pre rôzne nádory. Zároveň je vývoj metód na zníženie systémovej toxicity cytostatík stále relevantný. Sľubnou metódou na riešenie problému toxicity je použitie nanorozmerných nosičov na cielené dodávanie liekov, ktoré môžu zabezpečiť lokálnu akumuláciu liekov v nádorových tkanivách bez zvýšenia ich akumulácie v zdravých orgánoch a tkanivách. 2 Táto metóda umožňuje zlepšiť účinnosť a cielenie chemoterapeutických liekov na nádorové tkanivá a zároveň znížiť ich systémovú toxicitu.
Spomedzi rôznych nanočastíc uvažovaných na cielené dodávanie cytostatík sú magnetické nanočastice (MNP) obzvlášť zaujímavé kvôli svojim jedinečným chemickým, biologickým a magnetickým vlastnostiam, ktoré zabezpečujú ich všestrannosť. Preto sa magnetické nanočastice môžu použiť ako vykurovací systém na liečbu nádorov s hypertermiou (magnetická hypertermia). Môžu sa tiež použiť ako diagnostické činidlá (magnetická rezonancia).3-5 Využitie týchto charakteristík v kombinácii s možnosťou akumulácie MNP v špecifickej oblasti pomocou vonkajšieho magnetického poľa otvára cielené dodávanie farmaceutických prípravkov možnosť vytvorenia multifunkčného magnetrónového systému na cielené dodávanie cytostatík do miesta nádoru. Takýto systém by zahŕňal MNP a magnetické polia na riadenie ich pohybu v tele. V tomto prípade sa ako zdroj magnetického poľa môžu použiť vonkajšie magnetické polia aj magnetické implantáty umiestnené v oblasti tela obsahujúcej nádor.6 Prvá metóda má vážne nedostatky vrátane potreby použitia špecializovaného zariadenia na magnetické cielenie liekov a potreby zaškoliť personál na vykonávanie chirurgických zákrokov. Okrem toho je táto metóda obmedzená vysokými nákladmi a je vhodná len pre „povrchové“ nádory blízko povrchu tela. Alternatívna metóda použitia magnetických implantátov rozširuje rozsah použitia tejto technológie a uľahčuje jej použitie na nádoroch nachádzajúcich sa v rôznych častiach tela. Ako implantáty na poškodenie nádoru v dutých orgánoch sa môžu použiť jednotlivé magnety aj magnety integrované do intraluminálneho stentu, aby sa zabezpečila ich priechodnosť. Podľa nášho vlastného nepublikovaného výskumu však tieto nie sú dostatočne magnetické na to, aby zabezpečili zadržanie MNP v krvnom obehu.
Účinnosť magnetrónového dodávania liečiv závisí od mnohých faktorov: charakteristík samotného magnetického nosiča a charakteristík zdroja magnetického poľa (vrátane geometrických parametrov permanentných magnetov a sily magnetického poľa, ktoré generujú). Vývoj úspešnej technológie magneticky riadeného dodávania bunkových inhibítorov by mal zahŕňať vývoj vhodných magnetických nanorozmerných nosičov liečiv, posúdenie ich bezpečnosti a vývoj vizualizačného protokolu, ktorý umožňuje sledovanie ich pohybu v tele.
V tejto štúdii sme matematicky vypočítali optimálne charakteristiky magnetického poľa na riadenie magnetického nanorozmerného nosiča liečiva v tele. Možnosť zadržania MNP cez stenu krvných ciev pod vplyvom aplikovaného magnetického poľa s týmito výpočtovými charakteristikami bola tiež skúmaná na izolovaných krvných cievach potkanov. Okrem toho sme syntetizovali konjugáty MNP a fluorescenčných činidiel a vyvinuli protokol na ich vizualizáciu in vivo. Za podmienok in vivo na myšiach s nádorovým modelom bola skúmaná účinnosť akumulácie MNP v nádorových tkanivách pri systémovom podávaní pod vplyvom magnetického poľa.
V štúdii in vitro sme použili referenčný MNP a v štúdii in vivo sme použili MNP potiahnutý polyesterom kyseliny mliečnej (polymliečna kyselina, PLA) obsahujúcim fluorescenčné činidlo (indolekyanín; ICG). V tomto prípade je MNP-ICG zahrnutý v (MNP-PLA-EDA-ICG).
Syntéza a fyzikálne a chemické vlastnosti MNP boli podrobne opísané inde. 7,8
Na syntézu MNPs-ICG boli najprv vyrobené konjugáty PLA-ICG. Použila sa prášková racemická zmes PLA-D a PLA-L s molekulovou hmotnosťou 60 kDa.
Keďže PLA aj ICG sú kyseliny, na syntézu konjugátov PLA-ICG je najprv potrebné syntetizovať amino-terminálny spacer na PLA, ktorý pomáha ICG chemisorbovať sa na spacer. Spacer bol syntetizovaný s použitím etyléndiamínu (EDA), karbodiimidovej metódy a vo vode rozpustného karbodiimidu, 1-etyl-3-(3-dimetylaminopropyl) karbodiimidu (EDAC). Spacer PLA-EDA sa syntetizuje nasledovne. Do 2 ml chloroformového roztoku PLA s koncentráciou 0,1 g/ml sa pridá 20-násobný molárny nadbytok EDA a 20-násobný molárny nadbytok EDAC. Syntéza sa uskutočnila v 15 ml polypropylénovej skúmavke na trepačke pri rýchlosti 300 min-1 počas 2 hodín. Schéma syntézy je znázornená na obrázku 1. Pre optimalizáciu schémy syntézy sa syntéza opakuje s 200-násobným nadbytkom činidiel.
Na konci syntézy sa roztok centrifugoval pri rýchlosti 3000 min-1 počas 5 minút, aby sa odstránil prebytočný vyzrážaný polyetylénový derivát. Potom sa k 2 ml roztoku pridali 2 ml roztoku ICG s koncentráciou 0,5 mg/ml v dimetylsulfoxide (DMSO). Miešač sa miešal 2 hodiny pri rýchlosti 300 min-1. Schematický diagram získaného konjugátu je znázornený na obrázku 2.
Do 200 mg MNP sme pridali 4 ml konjugátu PLA-EDA-ICG. Suspenziu sme miešali 30 minút na trepačke LS-220 (LOIP, Rusko) pri frekvencii 300 min-1. Potom sme ju trikrát premyli izopropanolom a podrobili magnetickej separácii. Na pridávanie IPA do suspenzie sme použili ultrazvukový dispergátor UZD-2 (FSUE NII TVCH, Rusko) počas 5 – 10 minút za kontinuálneho pôsobenia ultrazvuku. Po treťom premytí IPA sme zrazeninu premyli destilovanou vodou a resuspendovali vo fyziologickom roztoku s koncentráciou 2 mg/ml.
Na štúdium distribúcie veľkosti získaných nanočastíc (MNP) vo vodnom roztoku sa použilo zariadenie ZetaSizer Ultra (Malvern Instruments, Spojené kráľovstvo). Na štúdium tvaru a veľkosti MNP sa použil transmisný elektrónový mikroskop (TEM) s katódou s poľovou emisiou JEM-1400 STEM (JEOL, Japonsko).
V tejto štúdii používame valcové permanentné magnety (trieda N35; s ochranným niklovým povlakom) a nasledujúce štandardné veľkosti (dĺžka dlhej osi × priemer valca): 0,5 × 2 mm, 2 × 2 mm, 3 × 2 mm a 5 × 2 mm.
Štúdia transportu MNP in vitro v modelovom systéme sa uskutočnila na hydrodynamickom lešení vyvinutom Inštitútom experimentálnej medicíny Štátneho lekárskeho výskumného centra Almazov ruského ministerstva zdravotníctva. Objem cirkulujúcej kvapaliny (destilovaná voda alebo Krebs-Henseleitov roztok) je 225 ml. Ako permanentné magnety sa používajú axiálne magnetizované valcové magnety. Magnet sa umiestni na držiak 1,5 mm od vnútornej steny centrálnej sklenenej trubice tak, aby jeho koniec smeroval k smeru trubice (vertikálne). Prietok kvapaliny v uzavretej slučke je 60 l/h (čo zodpovedá lineárnej rýchlosti 0,225 m/s). Krebs-Henseleitov roztok sa používa ako cirkulujúca kvapalina, pretože je analógom plazmy. Koeficient dynamickej viskozity plazmy je 1,1–1,3 mPa∙s. 9 Množstvo MNP adsorbovaného v magnetickom poli sa určuje spektrofotometricky z koncentrácie železa v cirkulujúcej kvapaline po experimente.
Okrem toho sa vykonali experimentálne štúdie na vylepšenom stole mechaniky tekutín s cieľom určiť relatívnu priepustnosť krvných ciev. Hlavné komponenty hydrodynamickej podpory sú znázornené na obrázku 3. Hlavnými komponentmi hydrodynamického stentu sú uzavretá slučka, ktorá simuluje prierez modelového cievneho systému, a zásobná nádrž. Pohyb modelovej tekutiny pozdĺž obrysu modulu krvných ciev zabezpečuje peristaltické čerpadlo. Počas experimentu sa udržiava odparovanie a požadovaný teplotný rozsah a monitorujú sa parametre systému (teplota, tlak, prietok kvapaliny a hodnota pH).
Obrázok 3 Bloková schéma zariadenia použitého na štúdium permeability steny karotickej artérie. 1 - zásobná nádrž, 2 - peristaltické čerpadlo, 3 - mechanizmus na zavádzanie suspenzie obsahujúcej MNP do slučky, 4 - prietokomer, 5 - snímač tlaku v slučke, 6 - výmenník tepla, 7 - komora s nádobou, 8 - zdroj magnetického poľa, 9 - balónik s uhľovodíkmi.
Komora obsahujúca nádobu sa skladá z troch nádob: vonkajšej veľkej nádoby a dvoch malých nádob, cez ktoré prechádzajú ramená centrálneho okruhu. Kanyla sa vloží do malej nádoby, nádoba sa navlečie na malú nádobu a hrot kanyly sa pevne zviaže tenkým drôtom. Priestor medzi veľkou a malou nádobou je naplnený destilovanou vodou a teplota zostáva konštantná vďaka pripojeniu k výmenníku tepla. Priestor v malej nádobe je naplnený Krebs-Henseleitovým roztokom, aby sa udržala životaschopnosť buniek krvných ciev. Nádrž je tiež naplnená Krebs-Henseleitovým roztokom. Systém prívodu plynu (uhlíka) sa používa na odparovanie roztoku v malej nádobe v zásobnej nádrži a komore obsahujúcej nádobu (obrázok 4).
Obrázok 4 Komora, v ktorej je umiestnená nádoba. 1 – Kanyla na spustenie krvných ciev, 2 – Vonkajšia komora, 3 – Malá komora. Šípka označuje smer modelovej tekutiny.
Na stanovenie indexu relatívnej permeability cievnej steny sa použila karotická artéria potkana.
Zavedenie suspenzie MNP (0,5 ml) do systému má nasledujúce charakteristiky: celkový vnútorný objem nádrže a spojovacieho potrubia v slučke je 20 ml a vnútorný objem každej komory je 120 ml. Externým zdrojom magnetického poľa je permanentný magnet so štandardnou veľkosťou 2 × 3 mm. Je inštalovaný nad jednou z malých komôr, 1 cm od nádoby, s jedným koncom otočeným k stene nádoby. Teplota sa udržiava na 37 °C. Výkon valcového čerpadla je nastavený na 50 %, čo zodpovedá rýchlosti 17 cm/s. Ako kontrola boli vzorky odobraté v cele bez permanentných magnetov.
Hodinu po podaní danej koncentrácie MNP sa z komory odobrala kvapalná vzorka. Koncentrácia častíc sa merala spektrofotometrom s použitím UV-Vis spektrofotometra Unico 2802S (United Products & Instruments, USA). Meranie sa uskutočnilo pri 450 nm s ohľadom na absorpčné spektrum suspenzie MNP.
Podľa smerníc Rus-LASA-FELASA sú všetky zvieratá chované a odchovávané v špecifických zariadeniach bez patogénov. Táto štúdia je v súlade so všetkými príslušnými etickými predpismi pre pokusy a výskum na zvieratách a získala etické schválenie od Národného lekárskeho výskumného centra Almazov (IACUC). Zvieratá pili vodu ad libitum a pravidelne kŕmili.
Štúdia bola vykonaná na 10 anestetizovaných 12-týždňových samcoch imunodeficientných myší NSG (NOD.Cg-Prkdcscid Il2rgtm1Wjl/Szj, Jackson Laboratory, USA) s hmotnosťou 22 g ± 10 %. Keďže imunita myší s imunodeficienciou je potlačená, imunodeficientné myši tejto línie umožňujú transplantáciu ľudských buniek a tkanív bez odmietnutia transplantátu. Súrodenci z rôznych klietok boli náhodne rozdelení do experimentálnej skupiny a boli krížení alebo systematicky vystavovaní podstielke iných skupín, aby sa zabezpečila rovnaká expozícia spoločnej mikrobiote.
Na vytvorenie xenotransplantátového modelu sa používa ľudská rakovinová bunková línia HeLa. Bunky boli kultivované v DMEM obsahujúcom glutamín (PanEco, Rusko), doplnenom o 10 % fetálne bovinné sérum (Hyclone, USA), 100 CFU/ml penicilínu a 100 μg/ml streptomycínu. Bunkovú líniu láskavo poskytlo Laboratórium regulácie génovej expresie Ústavu bunkového výskumu Ruskej akadémie vied. Pred injekciou boli bunky HeLa odstránené z kultivačného plastu roztokom trypsínu:Versene v pomere 1:1 (Biolot, Rusko). Po premytí boli bunky suspendované v kompletnom médiu na koncentráciu 5 × 106 buniek na 200 μl a zriedené matricou bazálnej membrány (LDEV-FREE, MATRIGEL® CORNING®) (1:1, na ľade). Pripravená bunková suspenzia bola injikovaná subkutánne do kože stehna myši. Na monitorovanie rastu nádoru každé 3 dni použite elektronické kalipery.
Keď nádor dosiahol veľkosť 500 mm3, do svalového tkaniva experimentálneho zvieraťa v blízkosti nádoru bol implantovaný permanentný magnet. V experimentálnej skupine (MNP-ICG + nádor-M) bolo injekčne podaných 0,1 ml suspenzie MNP a vystavených magnetickému poľu. Ako kontrola (pozadie) boli použité neošetrené celé zvieratá. Okrem toho boli použité zvieratá, ktorým bolo injekčne podaných 0,1 ml MNP, ale neboli implantované magnety (MNP-ICG + nádor-BM).
Fluorescenčná vizualizácia vzoriek in vivo a in vitro sa uskutočnila na bioimageri IVIS Lumina LT série III (PerkinElmer Inc., USA). Pre vizualizáciu in vitro sa do jamiek platne pridal objem 1 ml syntetického konjugátu PLA-EDA-ICG a MNP-PLA-EDA-ICG. Vzhľadom na fluorescenčné charakteristiky farbiva ICG sa zvolil najlepší filter použitý na určenie intenzity svetla vzorky: maximálna excitačná vlnová dĺžka je 745 nm a emisná vlnová dĺžka je 815 nm. Na kvantitatívne meranie intenzity fluorescencie jamiek obsahujúcich konjugát sa použil softvér Living Image 4.5.5 (PerkinElmer Inc.).
Intenzita fluorescencie a akumulácia konjugátu MNP-PLA-EDA-ICG sa merali u myší s nádorovým modelom in vivo bez prítomnosti a aplikácie magnetického poľa v mieste záujmu. Myši sa anestetizovali izofluránom a potom sa im cez chvostovú žilu injektovalo 0,1 ml konjugátu MNP-PLA-EDA-ICG. Neošetrené myši sa použili ako negatívna kontrola na získanie fluorescenčného pozadia. Po intravenóznom podaní konjugátu sa zviera umiestnilo na vyhrievací stôl (37 °C) v komore fluorescenčného zobrazovača IVIS Lumina LT série III (PerkinElmer Inc.) za súčasnej inhalácie s 2 % anestetizáciou izofluránom. Na detekciu signálu sa použil vstavaný filter ICG (745 – 815 nm) 1 minútu a 15 minút po zavedení MNP.
Na posúdenie akumulácie konjugátu v nádore bola peritoneálna oblasť zvieraťa pokrytá papierom, čo umožnilo eliminovať jasnú fluorescenciu spojenú s akumuláciou častíc v pečeni. Po štúdiu biodistribúcie MNP-PLA-EDA-ICG boli zvieratá humánne utratené predávkovaním izofluránovou anestéziou s následným oddelením nádorových oblastí a kvantitatívnym posúdením fluorescenčného žiarenia. Na manuálne spracovanie analýzy signálu z vybranej oblasti záujmu bol použitý softvér Living Image 4.5.5 (PerkinElmer Inc.). Pre každé zviera boli vykonané tri merania (n = 9).
V tejto štúdii sme nekvantifikovali úspešnosť nanášania ICG na MNP-ICG. Okrem toho sme neporovnávali retenčnú účinnosť nanočastíc pod vplyvom permanentných magnetov rôznych tvarov. Okrem toho sme nehodnotili dlhodobý vplyv magnetického poľa na retenciu nanočastíc v nádorových tkanivách.
Dominujú nanočastice s priemernou veľkosťou 195,4 nm. Okrem toho suspenzia obsahovala aglomeráty s priemernou veľkosťou 1176,0 nm (obrázok 5A). Následne bola časť prefiltrovaná cez odstredivý filter. Zeta potenciál častíc je -15,69 mV (obrázok 5B).
Obrázok 5 Fyzikálne vlastnosti suspenzie: (A) distribúcia veľkosti častíc; (B) distribúcia častíc pri zeta potenciáli; (C) TEM fotografia nanočastíc.
Veľkosť častíc je v podstate 200 nm (obrázok 5C), zložená z jednej MNP s veľkosťou 20 nm a konjugovaného organického obalu PLA-EDA-ICG s nižšou elektrónovou hustotou. Tvorbu aglomerátov vo vodných roztokoch možno vysvetliť relatívne nízkym modulom elektromotorickej sily jednotlivých nanočastíc.
V prípade permanentných magnetov, keď je magnetizácia sústredená v objeme V, sa integrálny výraz rozdelí na dva integrály, a to objemový a povrchový:
V prípade vzorky s konštantnou magnetizáciou je hustota prúdu nulová. Potom bude mať výraz pre vektor magnetickej indukcie nasledujúci tvar:
Na numerické výpočty použite program MATLAB (MathWorks, Inc., USA), akademická licencia ETU „LETI“ číslo 40502181.
Ako je znázornené na obrázku 7, obrázku 8 a obrázku 9, najsilnejšie magnetické pole generuje magnet orientovaný axiálne od konca valca. Efektívny polomer pôsobenia je ekvivalentný geometrii magnetu. Vo valcových magnetoch s valcom, ktorého dĺžka je väčšia ako jeho priemer, sa najsilnejšie magnetické pole pozoruje v axiálno-radiálnom smere (pre zodpovedajúcu zložku); preto je najúčinnejšia adsorpcia MNP u dvojice valcov s väčším pomerom strán (priemer a dĺžka).
Obr. 7 Zložka intenzity magnetickej indukcie Bz pozdĺž osi Oz magnetu; štandardná veľkosť magnetu: čierna čiara 0,5 × 2 mm, modrá čiara 2 × 2 mm, zelená čiara 3 × 2 mm, červená čiara 5 × 2 mm.
Obrázok 8 Zložka magnetickej indukcie Br je kolmá na os magnetu Oz; štandardná veľkosť magnetu: čierna čiara 0,5 × 2 mm, modrá čiara 2 × 2 mm, zelená čiara 3 × 2 mm, červená čiara 5 × 2 mm.
Obrázok 9 Zložka intenzity magnetickej indukcie Bz vo vzdialenosti r od koncovej osi magnetu (z=0); štandardná veľkosť magnetu: čierna čiara 0,5×2 mm, modrá čiara 2×2 mm, zelená čiara 3×2 mm, červená čiara 5×2 mm.
Obrázok 10 Zložka magnetickej indukcie pozdĺž radiálneho smeru; štandardná veľkosť magnetu: čierna čiara 0,5 × 2 mm, modrá čiara 2 × 2 mm, zelená čiara 3 × 2 mm, červená čiara 5 × 2 mm.
Špeciálne hydrodynamické modely možno použiť na štúdium spôsobu dodávania MNP do nádorových tkanív, koncentráciu nanočastíc v cieľovej oblasti a určenie správania nanočastíc za hydrodynamických podmienok v obehovom systéme. Ako externé magnetické polia možno použiť permanentné magnety. Ak ignorujeme magnetostatickú interakciu medzi nanočasticami a nezohľadňujeme model magnetickej kvapaliny, stačí odhadnúť interakciu medzi magnetom a jednou nanočasticou pomocou dipól-dipólovej aproximácie.
Kde m je magnetický moment magnetu, r je polomerový vektor bodu, kde sa nachádza nanočastica, a k je systémový faktor. V dipólovej aproximácii má pole magnetu podobnú konfiguráciu (obrázok 11).
V rovnomernom magnetickom poli sa nanočastice otáčajú iba pozdĺž siločiar. V nerovnomernom magnetickom poli na ne pôsobí sila:
Kde je derivácia daného smeru l. Okrem toho sila vťahuje nanočastice do najnerovnejších oblastí poľa, to znamená, že sa zvyšuje zakrivenie a hustota siločiar.
Preto je žiaduce použiť dostatočne silný magnet (alebo magnetickú reťaz) so zjavnou axiálnou anizotropiou v oblasti, kde sa častice nachádzajú.
Tabuľka 1 ukazuje schopnosť jediného magnetu ako dostatočného zdroja magnetického poľa zachytiť a udržať MNP vo cievnom riečisku aplikačného poľa.